"W IMIĘ BOGA JEDYNEGO STWORZYCIELA WSZYSTKIEGO"

JAGENOZ v.15 2006.09.16


napisane i wymyślone przez JAGENA  i udostęnione do dowolnego rozpowszechniania w ramach TEKTUROWEGO PROJEKTU EDUKACYJNEGO mającego na celu edukację najmłodszych o istnieniu i działaniu perpetuum mobile oraz darmowej energii w zasiegu każdego

3. PRZYPADEK 3. Ciecz o gestości γo tylko w 1 ćwiartce (x>0,y>0),ciecz γw równoważna tylko w 4 ćwiartce (x<0,y>0) (hc>0,hw<ho,γw>γo)

Oznaczenia
γo,γw - ciężary właściwe cieczy
hw,ho - wysokości cieczy (wartość y od osi Ox) równowazące się nawzajem
hc- poziom dolny  (wartość y od osi Ox) rzadszej cieczy γo
R- promień osi wewn. wydrążonego walca
r-  promień grubości wydrążonego walca
Vo,Vw -objętości

Wysokości słupów wody dla równowagi ciśnienia

Kiedy zwór jest wyłączony ponieważ walec jest okrągły i gładki ciecz ustawia się wg warunek równoważenia ciśnienia:

γo == γw (hw - hc)/(ho - hc)

Clear[R, r, hw, hc, ho, γo, γw, x, y] WAR0 = Solve[γo == γw (hw - hc)/(ho - hc), hw]

{{hw (-hc γo + ho γo + hc γw)/γw}}

Przykałdowe dane:

Clear [l] r = .5 ; R = 20 - r  RowBox[{ho,  , =, RowBox[{(R - r), -, 0.5}]}] hc = 3 γw = 10 ; γo = 6 ; hw = hw/. WAR0〚1〛

19.5

18.5

3

12.3

Objętości cieczy

Równanie wewnetrznej ściany wydrążonego walca

x^2 + y^2 (R - r)^2 x = ((R - r)^2 - y^2)^(1/2)

Równanie zewnętrznej ściany wydrążonego walca

x^2 + y^2 (R + r)^2 x = ((R + r)^2 - y^2)^(1/2)

Objętość cieczy o gestosci γo ( γo <  γw)

Vo = N[(∫_hc^ho ((R + r)^2 - y^2)^(1/2) y - ∫_hc^ho ((R - r)^2 - y^2)^(1/2) y) l]

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{21.4075, }], +, RowBox[{0.,  , }]}], )}],  , l}]

Objętość cieczy o gestosci γw ( γo <  γw)

Vw = N[(∫_hc^hw ((R + r)^2 - y^2)^(1/2) y - ∫_hc^hw ((R - r)^2 - y^2)^(1/2) y) l]

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{10.2988, }], +, RowBox[{2.00395*10^-14,  , }]}], )}],  , l}]

Wykazanie nierówności mas

(Vo γo)/(Vw γw) % ≠1

RowBox[{RowBox[{1.24719, }], -, RowBox[{2.4268*10^-15,  , }]}]

True

Wykazanie dysproporcji między wyskościami słupów cieczy (od których zależy cisnienie) a ich masami (od których zależy drugi punkt równowagi po zwiazaniu cieczy z naczyniem przez zwór)

(Vo γo)/(ho - hc )/(Vw γw)/(hw - hc) % ≠1

RowBox[{RowBox[{0.748313, }], -, RowBox[{1.45608*10^-15,  , }]}]

True

Momenty po związaniu cieczy z naczyniem

Funkcją zawora jest związanie wody z naczyniem. Do tej pory na zawór działały równoważące się cisnienia zależne od wysokosci słupów. Teraz działają momenty z sił cieżkości zależne od mas-objętosci płynów. Objętosci i wyskości słupów nie są tożsame, bo płyny w obu naczyniach połączonych (prawo-lewo wydrązonego walca patrząć wzdłuż osi obrotu) są na innych poziomach i z powodu krzywizny mają inne przekroje i objętości.  

Moment cieczy  o gestosci γo

Clear[Xo, Yo, x, y, l]

x1o = N[((R - r)^2 - ho^2)^(1/2)] x2o = N[((R + r)^2 - ho^2)^(1/2)] x1po = N[((R - r)^2 - hc^2 ... (1/2) - hc)) x)/Vo - (l ∫_x2o^x2po (x (ho - ((R + r)^2 - x^2)^(1/2))) x)/Vo

4.33013

7.59934

18.7617

19.7737

RowBox[{RowBox[{14.1189, }], +, RowBox[{0.,  , }]}]

Yo = (l ∫_hc^ho (y (((R + r)^2 - y^2)^(1/2))) y)/Vo - (l ∫_hc^ho (y ((R - r)^2 - y^2)^(1/2)) y)/Vo

RowBox[{RowBox[{11.9856, }], +, RowBox[{0.,  , }]}]

Mo = Xo Vo γo

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{1813.5, }], +, RowBox[{0.,  , }]}], )}],  , l}]

Moment cieczy  o gestosci γw

Clear[Xw, Yw, x, y, l]

Vw = N[(∫_hc^hw ((R + r)^2 - y^2)^(1/2) y - ∫_hc^hw ((R - r)^2 - y^2)^(1/2) y) l]

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{10.2988, }], +, RowBox[{2.00395*10^-14,  , }]}], )}],  , l}]

x1w = N[((R - r)^2 - hw^2)^(1/2)] x2w = N[((R + r)^2 - hw^2)^(1/2)] x1pw = N[((R - r)^2 - hc^2 ... (1/2) - hc)) x)/Vw - (l ∫_x2w^x2pw (x (hw - ((R + r)^2 - x^2)^(1/2))) x)/Vw

14.4814

15.7705

18.7617

19.7737

RowBox[{RowBox[{17.6089, }], -, RowBox[{3.42636*10^-14,  , }]}]

Yw = (l ∫_hc^hw (y (((R + r)^2 - y^2)^(1/2))) y)/Vw - (l ∫_hc^hw (y ((R - r)^2 - y^2)^(1/2)) y)/Vw

RowBox[{RowBox[{7.83312, }], -, RowBox[{1.52418*10^-14,  , }]}]

Mw = Xw Vw γw

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{1813.5, }], +, RowBox[{8.7248*10^-28,  , }]}], )}],  , l}]

Nierówność momentów

Mo Mw

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{1813.5, }], +, RowBox[{0.,  , }]}], )}],  , l}]

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{1813.5, }], +, RowBox[{8.7248*10^-28,  , }]}], )}],  , l}]

WAR1 = Mo/Mw

RowBox[{RowBox[{1., }], -, RowBox[{4.81103*10^-31,  , }]}]

Występuje zerowy moment obrotowy!

Mo - Mw

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{-, 8.41283*10^-12}], -, RowBox[{8.7248*10^-28,  , }]}], )}],  , l}]

4. PRZYPADEK 4. Ciecz γo tylko w 2 ćwiartce (x>0,y<0) , ciecz γw równoważna  tylko w 3 ćwiartce (hc<0, |hc| >|ho|, hw<ho, γw> γo)

Wysokości słupów wody dla równowagi ciśnienia

Kiedy zwór jest wyłączony ponieważ walec jest okrągły i gładki ciecz ustawia się wg warunek równoważenia ciśnienia:

γo == γw (hw - hc)/(ho - hc)

Clear[R, r, hw, hc, ho, γo, γw, x, y] WAR0 = Solve[γo == γw (hw - hc)/(ho - hc), hw]

{{hw (-hc γo + ho γo + hc γw)/γw}}

Przykałdowe dane:

Clear [l] r = 1 R = 20 - r  hc = -(R - 2 r - 2) ho = -5 γw = 1 ; RowBox[{RowBox[{RowBox[{γo,  , =,  , 0.5}], ;}], ;}] hw = hw/. WAR0〚1〛

1

19

-15

-5

RowBox[{-, 10.}]

Objętości cieczy

Objętość cieczy o gestosci γo ( γo <  γw)

Vo = N[(∫_hc^ho ((R + r)^2 - y^2)^(1/2) y - ∫_hc^ho ((R - r)^2 - y^2)^(1/2) y) l]

RowBox[{24.4966,  , l}]

Objętość cieczy o gestosci γw ( γo <  γw)

Vw = N[(∫_hc^hw ((R + r)^2 - y^2)^(1/2) y - ∫_hc^hw ((R - r)^2 - y^2)^(1/2) y) l]

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{13.55, }], +, RowBox[{0.,  , }]}], )}],  , l}]

Wykazanie nierówności mas

(Vo γo)/(Vw γw) % ≠1

RowBox[{RowBox[{0.903935, }], +, RowBox[{0.,  , }]}]

True

Wykazanie dysproporcji między wyskościami słupów cieczy a ich masami

(Vo γo)/(ho - hc )/(Vw γw)/(hw - hc) % ≠1

RowBox[{RowBox[{0.451967, }], +, RowBox[{0.,  , }]}]

True

Momenty po związaniu cieczy z naczyniem

Moment cieczy  o gestosci γo

Clear[Xo, Yo, x, y, l]

x1o = N[((R - r)^2 - ho^2)^(1/2)] x2o = N[((R + r)^2 - ho^2)^(1/2)] x1po = N[((R - r)^2 - hc^2 ... x^2)^(1/2))) x)/Vo - (l ∫_x2po^x2o (x (((R + r)^2 - x^2)^(1/2) - hc)) x)/Vo

17.2916

19.3649

9.94987

13.2288

15.5124

Yo = (l ∫_hc^ho (y (((R + r)^2 - y^2)^(1/2))) y)/Vo - (l ∫_hc^ho (y ((R - r)^2 - y^2)^(1/2)) y)/Vo

RowBox[{-, 10.3641}]

Mo = Xo Vo γo

RowBox[{190.,  , l}]

Moment cieczy  o gestosci γw

Clear[Xw, Yw, x, y, l]

Vw = N[(∫_hc^hw ((R + r)^2 - y^2)^(1/2) y - ∫_hc^hw ((R - r)^2 - y^2)^(1/2) y) l]

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{13.55, }], +, RowBox[{0.,  , }]}], )}],  , l}]

x1w = N[((R - r)^2 - hw^2)^(1/2)] x2w = N[((R + r)^2 - hw^2)^(1/2)] x1pw = N[((R - r)^2 - hc^2 ... x^2)^(1/2))) x)/Vw - (l ∫_x2pw^x2w (x (((R + r)^2 - x^2)^(1/2) - hc)) x)/Vw

14.9666

17.3205

9.94987

13.2288

RowBox[{RowBox[{14.0222, }], +, RowBox[{0.,  , }]}]

Yw = (l ∫_hc^hw (y (((R + r)^2 - y^2)^(1/2))) y)/Vw - (l ∫_hc^hw (y ((R - r)^2 - y^2)^(1/2)) y)/Vw

RowBox[{RowBox[{-, 12.6355}], +, RowBox[{0.,  , }]}]

Mw = Xw Vw γw

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{190., }], +, RowBox[{0.,  , }]}], )}],  , l}]

Nierówność momentów

Mo Mw

RowBox[{190.,  , l}]

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{190., }], +, RowBox[{0.,  , }]}], )}],  , l}]

WAR1 = Mo/Mw

RowBox[{RowBox[{1., }], +, RowBox[{0.,  , }]}]

Występuje zerowy moment obrotowy!

Mo - Mw

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{1.27898*10^-12, +, RowBox[{0.,  , }]}], )}],  , l}]

1. PRZYPADEK 1. Ciecz γo  w 1 i 2 ćwiartce (x>0) , ciecz γw równoważna  tylko w 3 ćwiartce (hc<0, |hc| < |ho|, hw<ho, γw> γo)

Wysokości słupów wody dla równowagi ciśnienia

Kiedy zwór jest wyłączony ponieważ walec jest okrągły i gładki ciecz ustawia się wg warunek równoważenia ciśnienia:

γo == γw (hw - hc)/(ho - hc)

Clear[R, r, hw, hc, ho, γo, γw, x, y] WAR0 = Solve[γo == γw (hw - hc)/(ho - hc), hw]

{{hw (-hc γo + ho γo + hc γw)/γw}}

Przykałdowe dane:

Clear [l] r = 1 R = 20 - r  hc = -(R - 2 r - 2) ho = 18 γw = 1 ; RowBox[{RowBox[{γo,  , =,  , 0.1}], ;}] hw = hw/. WAR0〚1〛

1

19

-15

18

RowBox[{-, 11.7}]

Objętości cieczy

Objętość cieczy o gestosci γo ( γo <  γw)

Vo1 = N[(∫_0^ho ((R + r)^2 - y^2)^(1/2) y - ∫_0^ho ((R - r)^2 - y^2)^(1/2) ... ^2 - y^2)^(1/2) y - ∫_hc^0 ((R - r)^2 - y^2)^(1/2) y) l]  Vo = N[Vo1 + Vo2]

RowBox[{47.9451,  , l}]

RowBox[{34.6161,  , l}]

RowBox[{82.5612,  , l}]

Objętość cieczy o gestosci γw ( γo <  γw)

Vw = N[(∫_hc^hw ((R + r)^2 - y^2)^(1/2) y - ∫_hc^hw ((R - r)^2 - y^2)^(1/2) y) l]

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{9.39893, }], +, RowBox[{0.,  , }]}], )}],  , l}]

Wykazanie nierówności mas

(Vo γo)/(Vw γw) % ≠1

RowBox[{RowBox[{0.87841, }], +, RowBox[{0.,  , }]}]

True

Wykazanie dysproporcji między wyskościami słupów cieczy a ich masami

(Vo γo)/(ho - hc )/(Vw γw)/(hw - hc) % ≠1

RowBox[{RowBox[{0.087841, }], +, RowBox[{0.,  , }]}]

True

Momenty po związaniu cieczy z naczyniem

Moment cieczy  o gestosci γo

Clear[Xo, Yo, x, y, l]

x1o = N[((R - r)^2 - ho^2)^(1/2)] x2o = N[((R + r)^2 - ho^2)^(1/2)] x1po = N[((R - r)^2 - hc^2 ... (1/2))) x)/Vo - (l ∫_x2po^(R + r) (x (((R + r)^2 - x^2)^(1/2) - hc)) x)/Vo)

0.

8.7178

9.94987

13.2288

15.1887

Yo = (l ∫_hc^ho (y (((R + r)^2 - y^2)^(1/2))) y)/Vo - (l ∫_hc^ho (y ((R - r)^2 - y^2)^(1/2)) y)/Vo

2.69474

Mo = Xo Vo γo

RowBox[{125.4,  , l}]

Moment cieczy  o gestosci γw

Clear[Xw, Yw, x, y, l]

Vw = N[(∫_hc^hw ((R + r)^2 - y^2)^(1/2) y - ∫_hc^hw ((R - r)^2 - y^2)^(1/2) y) l]

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{9.39893, }], +, RowBox[{0.,  , }]}], )}],  , l}]

x1w = N[((R - r)^2 - hw^2)^(1/2)] x2w = N[((R + r)^2 - hw^2)^(1/2)] x1pw = N[((R - r)^2 - hc^2 ... x^2)^(1/2))) x)/Vw - (l ∫_x2pw^x2w (x (((R + r)^2 - x^2)^(1/2) - hc)) x)/Vw

13.6788

16.2207

9.94987

13.2288

RowBox[{RowBox[{13.3419, }], +, RowBox[{0.,  , }]}]

Yw = (l ∫_hc^hw (y (((R + r)^2 - y^2)^(1/2))) y)/Vw - (l ∫_hc^hw (y ((R - r)^2 - y^2)^(1/2)) y)/Vw

RowBox[{RowBox[{-, 13.4193}], +, RowBox[{0.,  , }]}]

Mw = Xw Vw γw

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{125.4, }], +, RowBox[{0.,  , }]}], )}],  , l}]

Nierówność momentów

Mo Mw

RowBox[{125.4,  , l}]

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{RowBox[{125.4, }], +, RowBox[{0.,  , }]}], )}],  , l}]

WAR1 = Mo/Mw

RowBox[{RowBox[{1., }], +, RowBox[{0.,  , }]}]

Występuje zerowy moment obrotowy!

Mo - Mw

RowBox[{RowBox[{(, RowBox[{1.16529*10^-12, +, RowBox[{0.,  , }]}], )}],  , l}]

Najwyraźniej w tym przypadku nie da się skorzystać z efektu przełączenia między równowagą ciśnień a objętości. Dotyczy to nie tylko wydrążonych walców ale i torusów i wszystkich przekrojów liniowo zależnych od długosci boków. Co nie zmienia mojego przekonania, że da się znaleźć taki przypadek. I wydaję mi się, że taki znalazłem. Otóż JAGENOZv.15a zastępuje ciecz γo (czyli olej) pływakiem z obciążnikiem. Co się zmienia? Nic. Dalej monety objętości wody są równoważone doskonale identyczne jak ciśnienia. Ale... Dzięki zastoswaniu pływaka nie musimy stosować naczyń połączonych. A zatem nasz dowolny przekrój możemy nachylić. Inną zaletą pływaka jest, że możemy go umieścić w dowlonej odległości od osi. Nie uwierzycie, że na dojscie do tego zużyłem dwa dni pracy projektując wcześniej na czuja model nachylonego walca, którego sam wirnik składał się z 28 arkuszy A4.
W modelu JAGENOZ.v15e momenty środków ciezkości mas wody są zróżnicowane przez użycie obciążnika niewrażliwego na wodę i ruch torusa, tj. zachowującego stałą pozycję względem stojana (albo z powodu swojej wielkiej masy albo - w modelu otwartym- mocowania do stojana.
http://www.mrhopen.republika.pl/jagenoz15e.html

W imię Boga Jedynego Stwórcy Wszystkiego, który mam nadzieję ma mnie w Swojej opiece.
Jagen 2006.09.16


  Powrót do strony głównej